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A quantum superintegrable model on the (n-1)-sphere and the multifold tensor product of the superalgebra osp(1|2)

L'objectif principal de cette pr茅sentation est de construire un mod猫le quantique superint茅grable avec des op茅rateurs de r茅flexion sur la (n-1)-sph猫re en utilisant le produit tensoriel de n repr茅sentations irr茅ductibles de la superalg猫bre osp(1|2). Une g茅n茅ralisation de plus haut rang de l'alg猫bre de Bannai-Ito se pr茅sente alors naturellement comme alg猫bre de sym茅trie du mod猫le. Une base des solutions polyn么miales sera construite 脿 l'aide d'un th茅or猫me d'extension de Cauchy-Kovalevskaia et d'une d茅composition de Fischer. J'expliquerai comment le probl猫me de recouplements de plusieurs copies de la superalg猫bre osp(1|2) permet de d茅finir une g茅n茅ralisation 脿 plusieurs variables des polyn么mes de Bannai-Ito. 听La connection avec l'alg猫bre de Racah et un mod猫le sans r茅flexion sera 茅galement 茅tablie. Pr茅sentation bas茅e sur des travaux en collaboration avec Hendrik De Bie, Vincent X. Genest et Luc Vinet.

The main objective of this talk is to construct a quantum superintegrable model with reflections on the (n-1)-sphere using the n-fold product of irreducible representations of the superalgebra osp(1|2). A higher rank generalization of the Bannai-Ito algebra will be seen to naturally appear as the symmetry algebra of this model. A basis of polynomial solutions will be constructed via a Cauchy-Kovalevskaia extension theorem and a Fischer decomposition. It will be discussed how the recoupling schemes problem for the multifold tensor product of osp(1|2) can be used to define multivariate Bannai-Ito polynomials. Furthermore, remarks on the connection with the Racah algebra and a model without relfections will be made. This talk is based on joint work with Hendrik De Bie, Vincent X. Genest and Luc Vinet.

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