Ismaïla Ba (UQAM)
Title: Estimation de la fonction dÂ’interaction de paires des processus ponctuels de Gibbs en utilisant la méthode par projection.
´¡²ú²õ³Ù°ù²¹³¦³Ù:ÌýLa classe des processus ponctuels de Gibbs (PPG) est une large classe de processus ponctuels spatiaux dans le sens où ils peuvent modéliser des motifs de points attractifs et réguliers. Ils sont souvent spécifiés par leur intensité conditionnelle qui, pour une configuration x et un emplacement u, est grosso modo la probabilité qu’un évènement se produise dans une boule infinitésimale autour de u étant donné le reste de x. La classe de modèles la plus simple, naturelle et facile à interpréter est celle des processus ponctuels d’interaction de paires où l’intensité conditionnelle dépend du nombre de points et des distances par paires entre eux. L’estimation de cette fonction de manière non paramétrique n’a presque jamais été envisagée dans la littérature. Nous abordons cette question et proposons une procédure d’estimation du logarithme de la fonction d’interaction de paires par projection orthogonale. Nous présenterons la méthodologie, ses propriétés asymptotiques et une étude de simulation montrant son efficacité. Une application à des jeux de données réelles sera également proposée.
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